Come Calcolare Il Rendimento Di Un Investimento
Quale rendimento su un investimento annuo preferireste avere: 9% o 10%?
A parità di condizioni, naturalmente, chiunque preferirebbe guadagnare il 10%. Ma quando si tratta di calcolare i rendimenti degli investimenti su base annua, esistono delle sostanziali differenze tra i metodi di calcolo, in grado di produrre differenze evidenti nel corso del tempo. In questo articolo, vi mostrerò degli esempi di calcolo di rendimenti annualizzati e come questi calcoli possono deviare la percezione dei rendimenti fra gli investitori.
Oltre alle differenze tra i metodi di calcolo dei rendimenti annualizzati, un investitore deve tener conto della migliore opzione che riflette la realtà economica dei mercati.
Detto ciò, quale metodo determinerà quanto denaro extra un investitore guadagnerà effettivamente alla fine del periodo considerato? Tra le varie alternative, è la media geometrica (noto anche come “media composta“) l’indicatore che meglio di altri ci descrive i rendimenti reali. Facciamo un esempio: immaginate di avere un investimento che fornisce i seguenti rendimenti totali per un periodo di 3 anni:
- 1° anno : 15%
- 2° anno : -10%
- 3° anno : 5%
Per calcolare il rendimento medio composto, per prima cosa aggiungiamo 1 ad ogni percentuale annuale (ovvero 1,15, 0,9 e 1,05, rispettivamente). Poi moltiplichiamo fra loro questi numeri ed eleviamo il risultato alla potenza di 1/3, così da combinare il rendimento di tre periodi. Numericamente parlando:
(1,15) * (0,9) * (1,05) ^ 1/3 = 1,0281
Infine, per convertire il numero ottenuto in percentuale, sottraiamo 1 e moltiplichiamo per 100. Il risultato ci dirà quanto abbiamo guadagnato (2,81% annuo) per il periodo di tre anni.
Ora, questo ritorno corrisponde alla realtà? Per verificare, usiamo un semplice esempio (in $):
Valore dell’investimento iniziale = $ 100
- Rendimento del 1° anno (15%) = $ 15
- Capitale alla fine del 1° anno = $ 115
Capitale all’inizio del 2° anno = $ 115
- Rendimento del 2° anno (-10%) = $ – 11,50
- Capitale alla fine del 2° anno = $ 103,50
Capitale all’inizio del 3° anno = $ 103,50
- Rendimento del 3° anno (5%) = $ 5,18
- Capitale alla fine del 3° anno = $ 108,67
Se abbiamo guadagnato il 2,81% ogni anno, dovremmo ugualmente avere:
- 1° anno : $ 100 + 2,81% = $ 102,81
- 2° anno : $ 102,81 + 2,81% = $ 105,70
- 3° anno : $ 105,7 + 2,81% = $ 108,67
Svantaggi Di Questo Metodo di Calcolo
Il metodo più comune per calcolare una media è noto come media aritmetica o media semplice. Per molti tipi di misure, la media semplice è precisa e facile da usare. Se vogliamo calcolare la media delle precipitazioni giornaliere per un mese particolare, la media dei voti scolastici media o il saldo medio giornaliero del vostro conto corrente bancario, la media semplice è uno strumento molto appropriato.
Tuttavia, quando vogliamo conoscere la media dei rendimenti annui composti, la media semplice non rappresenta ovviamente la scelta più precisa. Tornando al nostro esempio precedente, troviamo il rendimento medio semplice per il nostro periodo di tre anni:
15% + (-10%) + 5% = 10%
10%/3 = 3,33%
Come abbiamo visto in precedenza, l’investitore in realtà non ha effettivamente un rendimento annuo composto del 3,33%. Questo dimostra che il metodo della media semplice non riesce a catturare la realtà economica. Affermare che abbiamo guadagnato il 3,33% all’anno rispetto all’effettivo 2,81%, a molti di voi potrebbe non sembrare una differenza significativa. Nel nostro esempio di tre anni, la differenza potrebbe “falsare” i nostri rendimenti di $ 1,66, ovvero l’1,5%. Ma se consideriamo un periodo di 10 anni, tuttavia, la differenza diventa più grande: + $ 6,83, ovvero un +5,2%.
Il Fattore Volatilità
La differenza tra rendimenti medi semplici e composti è anche influenzata dalla volatilità. Immaginate di avere i seguenti rendimenti per un periodo superiore a 3 anni:
- 1° anno : 25%
- 2° anno : -25%
- 3° anno : 10%
In questo caso, il rendimento medio semplice sarà ancora 3,33%. Tuttavia, il rendimento medio composto in realtà diminuisce a 1,03%. L’aumento dello spread tra la media semplice e composta si spiega con il principio matematico noto come disuguaglianza di Jensen: “Per un determinato rendimento medio semplice, il ritorno economico attuale (il rendimento medio composto) diminuirà all’aumentare della volatilità.”
In poche parole, se perdiamo il 50% del nostro investimento, avremo bisogno di un rendimento del 100% per tornare in pareggio. Al contrario, cioè se la volatilità diminuisce, il divario tra rendimenti medi semplici e composti diminuirà. E se abbiamo guadagnato lo stesso rendimento ogni anno per tre anni (ad esempio con due diversi certificati di deposito), i rendimenti medi semplici e composti sarebbero identici.
Conclusioni
I rendimenti medi composti riflettono la realtà economica effettiva di una decisione di investimento. Comprendere i dettagli delle prestazioni di investimento è un fattore essenziale della gestione finanziaria personale e vi permetterà di valutare meglio l’abilità del vostro broker, della vostra banca o del vostro gestore di fondi comuni di investimento.
Ritornando a quanto detto all’inizio, la risposta più corretta alla domanda sul quale rendimento annuo preferireste avere fra il 9% e il 10%, è: “Dipende da quale rendimento reale mi fa guadagnare di più!”